k_CB=

m+1+1

3−2

=m+2，k_AB=

m+3

3−m

，
∵三点A（m，-2），B（3，m+1），C（2，-1）共线，
∴m+2=

m+3

3−m

，化为m²=3．
解得m=±

3

．
故答案为：±

3

．