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数学
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如图:D为等边△ABC内一点,DA=DB,BP=BC,∠BPD=30°.求证:BD平分∠PBC.
人气:424 ℃ 时间:2019-08-19 23:48:33
解答
证明:如图,连接DC、PC.
∵DA=DB,
∴∠DAB=∠DBA,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°,AC=BC,
∴∠1=∠4.
∴在△ACD与△BCD中,
DA=DB
∠1=∠4
AC=BC
,
∴△ACD≌△BCD(SAS),
∴∠2=∠3=30°,
∴∠P=∠3=30°.
∵BP=BC,
∴∠BPC=∠BCP,
∴∠DPC=∠DCP,
∴PD=DC.
∴在△BDC与△BDP中,
BP=BC
BD=BD
DP=DC
,
∴△BDC≌△BDP(SSS),
∴∠4=∠5,即BD平分∠PBC.
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