(1) 证明:
在三角形BPC中,角BPC=90度-角PBC
角BPE=90度,所以,角BPC=90度-角EPD
因此
角PBC=角EPD
又 角BCP=角PDE=90度
所以,三角形BPC相似三角形PED
（2）在直角三角形BAE中,BE^2=4^2+(4+Y)^2
在直角三角形BCP中,BP^2=4^2+X^2
在直角三角形PDE中,PE^2=(X-4)^2+Y^2
在直角三角形BPE中,BE^2=BP^2+PE^2 即：
4^2+(4+Y)^2=4^2+X^2+(X-4)^2+Y^2 整理得：
Y=(X^2)/4-X---------1式
（3）呈上问,若P在CD之上时,E便在D点上方,X、Y的关系式这样
在直角三角形BAE中,BE^2=4^2+(4-Y)^2
在直角三角形BCP中,BP^2=4^2+X^2
在直角三角形PDE中,PE^2=(4-X)^2+Y^2
在直角三角形BPE中,BE^2=BP^2+PE^2
4^2+(4-Y)^2=4^2+X^2+(4-X)^2+Y^2 整理得：
Y=-(X^2)/4+X--------2式
E在D点下方时,DE=Y,将Y=1代入1式得
(X^2)/4-X-1=0-----3式 解一元二次方程得
X=2+2√2
E在D点下方时,DE=Y,将Y=1代入2式得
-(X^2)/4+X-1=0-----4式 解得：
X=2