根据题意得2x+1=

1

2x−1

，
方程的两边同乘（2x-1），得
（2x-1）（2x+1）=1，
解得x=±

2

2

．
检验：把x=

2

2

代入（2x-1）=

2

-1≠0．
把x=-

2

2

代入（2x-1）=-

2

-1≠0．
∴x=±

2

2

是原方程的根．