圆x²+y²-2mx-4my+m²-1=0的圆心坐标（m，2m），半径为：

4m2+1

．
圆心到直线2x-y+1=0的距离为：

|2m−2m+1|

5

=

1

5

＜

4m2+1

=R．
∴直线2x-y+1=0与圆x²+y²-2mx-4my+m²-1=0的位置关系是相交．
圆心不满足直线方程，
故选：A．