根据电路图可知，两个小灯泡串联、电压表V₁测量的是灯泡L₁两端的电压，电压表V₂测量的是电源电压，当两个电压表的示数相同时，说明电路中出现了断路或短路．
再根据串联电路的特点，当小灯泡L₁出现断路时，两个电压表有示数，且示数相等，符合题意；
当灯泡L₂出现断路时，电压表V₁没有示数，故不符合题意；
当开关D处接触不良时，电压表V₁没有示数，故不符合题意；
当灯L₁两端接线柱短路时，电压表V₁没有示数，故不符合题意．
故选A．