已知Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn＝3an−2(n∈N*)．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）若bn=log3（Sn+1），求数列_数学解答

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且2Sn＝3an−2(n∈N*)．
（Ⅰ）求a_n和S_n；
（Ⅱ）若b_n=log₃（S_n+1），求数列{b_2n}的前n项和T_n．

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解答

（Ⅰ）∵2Sn=3an-2，∴n=1时，2S1=3a1-2，解得a1=2；当n≥2时，2Sn-1=3an-1-2，∴2Sn-2Sn-1=3an-3an-1，∴2an=3an-3an-1，∴an=3an-1，∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an=2•3n-1，Sn=2(1−3n)1−3=3n-1...