排列与组合:用数字1、2、3、0可以组成多少个没有重复的三位数?如果允许数字重复,那么共可以组成··
排列与组合:用数字1、2、3、0可以组成多少个没有重复的三位数?
如果允许数字重复,那么共可以组成几个不同的三位数?
人气:157 ℃ 时间:2019-10-11 13:55:51
解答
先取1,2,3这三个数,组合数是 3×3×3=27
然后取0和剩余三个数字中的两个(共有3种取法),0不能排在首位
则组合数(2×2×1)×3=12,于是不允许有数字重复时有27+12=39种组合
至于第二问,由于第一问已经把没有重复数字的所有组合都算出来了,那么只剩下含有重复的三位数.
三位数字都相同时有3种组合
两个数字相同时组合数是3×6+3+2×3=27
3×6的含义是从1,2,3种数字中任取一个做重复数字,例如取1然后再从2,3中取个数则共有6种组合,重复数字是2时也是6种,所以是3×6
而加3是因为取0做重复数字时有三种组合
最后2×3是因为取0做不重复的数字 再从另外三个数字中任取一个做重复数字则就是2×3
故允许有重复数字时共39+27+3=69种组合
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