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数学
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f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=
1
f(x)
,若f(1)=-5,则f(f(5))=( )
A. -5
B.
−
1
5
C.
1
5
D. 5
人气:403 ℃ 时间:2019-08-21 15:21:34
解答
∵f(x+2)=
1
f(x)
∴f(x+2+2)=
1
f(x+2)
=f(x)
∴f(x)是以4为周期的函数
∴f(5)=f(1+4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
又∵f(-1)=
1
f(−1+2)
=
1
f(1)
=-
1
5
∴f(f(5))=-
1
5
故选B
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