已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3拜托各位大神_数学解答

已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3拜托各位大神

人气：487 ℃　时间：2020-09-23 10:27:13

解答

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2, 则1/a+1/b+1/c≥9, [(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1) ≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2, 3除过去,(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3,得证.