（1）当a=5时，（1分）
f（x）=x²+2x-15=（x+5）（x-3）
∴不等式f（x）＞0的解集为：（-∞，-5）∪（3，+∞）；（4分）
（2）当a∈R时，f（x）=x²+（a-3）x-3a=（x+a）（x-3）
∴f（x）=（x+a）（x-3）=0的两根为3，-a  （3分）
①当3=-a即a=-3时，原不等式的解集为：（-∞，3）∪（3，+∞）；
②当3＞-a即a＞-3时，原不等式的解集为：（-∞，-a）∪（3，+∞）；
③当3＜-a即a＜-3时，原不等式的解集为：（-∞，3）∪（-a，+∞）；（12分）