若a1=m+1,a2=1/1-a1,a3=1/1-a2,a4=1/1-a3,…,则a2013的值为________.（用含m的代数_数学解答

若a1=m+1,a2=1/1-a1,a3=1/1-a2,a4=1/1-a3,…,则a2013的值为________.（用含m的代数式表示）

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解答

a1=m+1,a2=1/(1-a1)=1/(1-m-1)=-1/m
a3=1/(1-a2)=1/(1+1/m)=m/(1+m)
a4=1/(1-a3)=1/[1- m/(1+m)]=1/[1/(1+m)]=1+m
所以可知这列数是以m+1,-1/m,m/(1+m)这三项为顺序,循环反复排列
因为2013÷3=671,所以a2013=m/(1+m)