已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长,求实数k的值.已知关于_数学解答

已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长,求实数k的值.
已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的
两个根恰好等于斜边为5的直角三角形
的两条直角边的长,求实数k的值.

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解答

即x1²+x2²=5²x1+x2=2k-1x1x2=k²-kx1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4k²-4k+1-2k²+2k=5k²-k-2=0(k-2)(k+1)=0k=2,k=-1有解则△≥0(2k-1)²-4(k²-k)≥0恒成立所以k=...