(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)故arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...])=∑(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)故arctan(2x)=∑(-1)^n * (2x)^(2n+1)/(2n+1)收敛域[-1/2,1/2]f(x)=arctan(2x)f'(x)=2/(1+x^2)=2Σ(0,+∞)(-x^2)^n=2Σ(0,+∞)(-1)^n * x^(2n) |x|<1积分得：f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)当x=1和-1时，为收敛的交错级数。故：f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)|x|《1 你们两个答案不一样。。