将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数,并求收敛域
人气:374 ℃ 时间:2019-12-07 20:44:26
解答
(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)故arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...])=∑(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)故arctan(2x)=∑(-1)^n * (2x)^(2n+1)/(2n+1)收敛域[-1/2,1/2]f(x)=arctan(2x)f'(x)=2/(1+x^2)=2Σ(0,+∞)(-x^2)^n=2Σ(0,+∞)(-1)^n * x^(2n) |x|<1积分得:f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)当x=1和-1时,为收敛的交错级数。故:f(x)=2Σ(0,+∞)(-1)^n/(2n+1) * x^(2n+1)|x|《1 你们两个答案不一样。。
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