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狄利克雷函数周期性证明
人气:320 ℃ 时间:2020-01-30 02:46:48
解答
D(x)=1 x是有理数
0 x是无理数
(1)若T为无理数,则不是周期
如D(1)=0 ,D(1+T)=1,不满足周期函数定义
(2)若T为任意非零的有理数
若x是无理数,x+T也是无理数 D(x)=0=D(x+T)
若x是有理数,x+T也是有理数 D(x)=1=D(x+T)
所以 D(x+T)=D(x)
所以 任意非零的有理数都是周期
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