设a，b是自然数，且满足关系式（11111+a）（11111-b）=123456789．求证：a-b是4的倍数．_数学解答

设a，b是自然数，且满足关系式（11111+a）（11111-b）=123456789．
求证：a-b是4的倍数．

人气：456 ℃　时间：2020-04-30 10:09:40

解答

证明：由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数，
所以a，b均为偶数．
又由已知条件11111（a-b）=ab+2468，①
ab是4的倍数，2468=4×617也是4的倍数，
所以11111×（a-b）是4的倍数，
故a-b是4的倍数．