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数学
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在△ABC中,∠ABC=90°,BC=AB,P是内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
人气:157 ℃ 时间:2019-08-19 18:20:25
解答
∵∠ABC=90°,BC=AB,
∴把△PBC绕B点逆时针旋转90°得到△DBA,如图,
∴BD=BP=2,AD=PC=3,∠PBD=90°,
∴△PBD为等腰直角三角形,
∴PD=
2
PB=2
2
,∠DPB=45°,
在△APD中,AP=1,PD=2
2
,AD=3,
∵1
2
+(2
2
)
2
=3
2
,
∴AP
2
+PD
2
=AD
2
,
∴△APD为直角三角形,
∴∠APD=90°,
∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°.
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