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数学
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有一串数1,1,2,3,5,8,…,从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前1997个数中,有______个是5的倍数.
人气:368 ℃ 时间:2020-02-04 07:39:26
解答
分析题干推出此数列除以5的余数数列为:
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3…
观察余数数列发现,每5个余数为一周期,这5个数的最后一个能被5整除,又因为1997÷5=399…2,也就是1997个数中,有399个5的倍数(余下的2个数,不是5的倍数).
故答案为:399.
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