(方法1)
S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE
即:b2=
1 |
2 |
1 |
2 |
整理:2b2=c2+(b+a)(b-a)
∴a2+b2=c2.
(方法2)
此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点顺时针旋转90°,再向下平移得到.一方面,四边形ABCD的面积等于△ABC和Rt△ACD的面积之和,另一方面,四边形ABCD的面积等于Rt△ABD和△BCD的面积之和,所以:
S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD
即:
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
整理:b2+ab=c2+a(b-a)
b2+ab=c2+ab-a2
∴a2+b2=c2.