如图，设底面六边形的边长为x，高为d，则
d=

3

•

1

2

•(1−x)；
又底面六边形的面积为：
S=6•

1

2

•x²•sin60°=

3

2

3

x2；
所以，这个正六棱柱容器的容积为：
V=Sd=

3

2

3

x2•

3

2

(1−x)=

9

4

(x2−x3)，
则对V求导，得
V′=

9

4

(2x−3x2)，令V′=0，得x=0或x=

2

3

，
当0＜x＜

2

3

时，V′＞0，V是增函数；当x＞

2

3

时，V′＜0，V是减函数；
∴x=

2

3

时，V有最大值．
故答案为：

2

3

．