如图1,在圆0中,圆心角∠AOB=120°,圆O‘与OA、OB相切于C、D,与弧AB相切于F,求弧AB的长于圆O'的周长的比_数学解答

如图1,在圆0中,圆心角∠AOB=120°,圆O‘与OA、OB相切于C、D,与弧AB相切于F,求弧AB的长于圆O'的周长的比

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解答

连CO',OF,在O'在OF上,设圆O'的半径为r,圆O的半径为R,
因为∠AOB=120°,
所以∠AOF=∠AOB/2=60°
在直角三角形COO'中,∠CO'O=30°,
cos∠CO'O=CO'/OO'
即r/(R-r)=√3/2
解得R/r=(2+√3)/√3=1+(2/3)√3
所以弧AB的长与圆O'的周长的比
=(120πR/180]/2πr
=R/3r
=1/3+(2/9)√3