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数学
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若函数y=xlnx+a有零点,则实数a的取值范围是______.
人气:256 ℃ 时间:2020-05-20 15:10:58
解答
由于函数的定义域为(0,+∞),令函数的导数y′=lnx+1=0,求得x=
1
e
.
在(0,
1
e
)上,y′<0,函数y是减函数,在(
1
e
,+∞)上,y′>0,函数y是增函数,故当x=
1
e
时,函数取得最小值.
要使函数有零点,需函数的最小值小于或等于零,即
1
e
•ln
1
e
+a≤0,∴a≤
1
e
,
即实数a的取值范围是
(−∞,
1
e
]
,
故答案为
(−∞,
1
e
]
.
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