求证已知x是正数,x不等于1,n是非零自然数,求证：(1 + x^n)(1 + x)^n > 2^(n+1) * x^n2√(x^_数学解答

求证
已知x是正数,x不等于1,n是非零自然数,求证：
(1 + x^n)(1 + x)^n > 2^(n+1) * x^n
2√(x^n) *2^n *√[(1/x)^n] =2^(n+1)
这步是为什么啊？

人气：401 ℃　时间：2020-04-13 14:52:49

解答

证：(1 +x^n)(1+x)^n >2^(n+1)(x^n) (1 +x^n)[(1+x)/x]^n >2^(n+1) (1 +x^n)(1 +1/x)^n >2^(n+1) 由均值不等式a+b>=2*√(ab) 又x≠1,n属于正整数所以 (1 +x^n)(1 +1/x)^n >2√(x^n) *[2√(1/x)]^n =2√(x^n) *2^n *...