设x=logb N
则有b^x=N
两边取以a为底的对数
loga b^x=loga N
xloga b=loga N
x=(loga N)/(loga b)
即logb N=(loga N)/(loga b)
利用上面证明的公式,很容易得到
logb a=lga/lgb
loga b=lgb/lga
相乘得
(logb a)×(loga b)=1
所以logb a=1/loga b