三角形COE相似于三角形AOB，
CO：AO=EC：AB=（12÷2）：12=1：2，
正方形ABCD的面积是：12×12=144（平方厘米），
三角形ABC的面积是：144÷2=72（平方厘米），
三角形AOB和三角形BOC的高相等，
所以面积比就等于底的比=AO：CO=2：1，
三角形AOB的面积为：72×

2

1+2

=72×

2

3

=48（平方厘米）．
答：三角形AOB的面积是48平方厘米．
故选：C．