如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.(1)若BD/AB=3/5,求CD的长;
(2)若∠AOD:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留π).
人气:465 ℃ 时间:2019-08-20 21:47:59
解答
因为AB=2OD=10且AB占5份,所以每份=2,所以BD=6,因为AB是直径,所以∠)ADB=90°,根据勾股定理:AD=8,AB×DE=AD×BD,DE=24/5,CD=48/5为什么说AB占5份?是题上说的好不好,BD/AB=3/5第二问?(2)因为AB是直径,AB⊥CD,所以弧BC=弧BD,弧AC=弧AD所以∠BAD=∠CDB,∠AOC=∠AOD。因为AO=DO,所以∠BAD=∠ADO.所以∠CDB=∠ADO。设∠ADO=∠CDB=4x。因为∠AOD:∠EDO=4:1,所以∠EDO=x,因为∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°。∴5X=90°,∴x=10°,∴∠AOD=180°-(∠AOD+∠ADO)=100°。∴∠AOC=∠AOD=100°。∴扇形=100∏5*2/360125/18∏
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