1棵白菜换的大萝卜数：9÷3=3（个），
6棵白菜换的大换大萝卜数：3×6=18（个），
18个大萝卜换的胡萝卜数：6×（18÷2），
=6×9，
=54（根）．
答：6棵大白菜可以换54根根胡萝卜；
故答案为：54．