f(x)=sinx-cos(x+π/6)=sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)=3/2sinx-√3/2cosx=√3(√3/2sinx-1/2cosx)
=√3sin(x-π/6)
|sin(x-π/6)|≤1
所以：值域是[-√3,√3]为什么sinx-cos(x+π/6)=sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)？cos(x+π/6)=cosxcosπ/6-sinxsinπ/6=√3/2cosx-1/2sinx这是两角和的余弦公式为什么会等于√3sin(x-π/6)？sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)=sinx-√3/2cosx+1/2sinx----------------------sinx+1/2sinx=3/2sinx=3/2sinx-√3/2cosx)--------------------提取公因子√3=√3(√3/2sinx-1/2cosx）----------------=√3(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6）=√3sin(x-π/6)这样应该可以看懂了吧！