数列Cn=(n+2)/[n(n+1)]2^n的Sn_数学解答

数列Cn=(n+2)/[n(n+1)]2^n的Sn

人气：349 ℃　时间：2020-05-24 04:11:25

解答

裂项相消：Cn=[(n+2)/n－(n+2)/(n+1)]2^n=2/(n2^n)－1/((n+1)2^n)=1/(n2^(n-1)－1/((n+1)2^n),因此Sn＝1－1/(2*2)+1/(2*2)－1/(3*2^2)+1/(3*2^2)－1/(4*2^3)+...+1/(n2^(n-1)－1/((n+1)2^n)＝1－1/((n+1)2^n)...