在三角形ABC中三角形三遍是三个连续正整数最大边所对的角是最小边所对的角的二倍求这个三角形的周长_数学解答

在三角形ABC中三角形三遍是三个连续正整数最大边所对的角是最小边所对的角的二倍求这个三角形的周长

人气：215 ℃　时间：2020-04-13 05:33:59

解答

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
由题意设b=a+1 c=a+2 C=2A
a*sinC=c*sinA 代入得
a*sin2A=(a+2)sinA 而 sin2A=2sinAcosA
可cosA=(a+2)/2a
根据余弦定理
cosA=(b＾2+c＾2-a＾2)/2bc b=a+1 c=a+2
整理得a＾2-3a+4=0 a=4 则周长15