A．甲烷和乙烯与硫酸不反应，不能鉴别二者，也不能用来除杂，故A错误；
B．乙烯与溴水发生加成反应生成二溴乙烷而使溴水褪色，可用来鉴别，且能除去乙烯，故B正确；
C．甲烷和乙烯都不溶于水，在通常状况下与水不反应，不能鉴别，也不能用来除杂，故C错误；
D．甲烷和乙烯都不溶于澄清石灰水，且不反应，不能鉴别，也不能用来除杂，故D错误．
故选B．