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二分之一+三分之二+四分之三+.+百分之九十九+一百零一分之一百怎样简算?结果等于?
人气:339 ℃ 时间:2019-08-21 03:26:52
解答
很多人一开始看到这个问题,常常会很直觉的回答:[收敛级数].因为当级数继续发
展下去,所加上的数便会趋近於无限小,趋近於零,对整个级数的影响也相对变小,故得
知1+1/2+1/3+¼+…..为收敛级数,这样的解释看似合理,但事实真是如此吗?大家都应
该知道,所谓发散级数,指的就是无论加上多小的数,虽然一开始没有太大的变化,但加
到某个范围便会持续变大,而上列的题目便是属於这种例子.
一开始我们先设原式为:
A=1+1/2+1/3+¼+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+……
然后再设另一式为:
B=1+1/2+(¼+¼)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+……..所以A >B ………..a
=>B= 1+1/2+¼×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B为发散级数 ……..b
由a,b两个条件 ∴ A为发散级数
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