解法一、3.5

•

7

=3.57+

7

900

，
设这个正整数为x，根据题意列方程得，
（3.57+

7

900

）x-3.57x=14，
整理得，

7

900

x=14，
解得x=1800；
所以，正确的乘积是（3.57+

7

900

）×1800=6426+14=6440．
解法二、

14

0.007777

=1800，
1800×3.5777777777=6440，
故答案为：6440．