已知△ABC的三边为a,b,c,且a+b+c=二分之 三倍根号2 ,a的平方+b的平方+c的平方=二分之三,试判断三角形ABC
今天我头有点短路了~我要依据和解析哦~好的我还会多加分滴!
已知△ABC的三边为a,b,c,且a+b+c=二分之 三倍根号2 a的平方+b的平方+c的平方=二分之三,试判断三角形ABC的形状!(提示:(a+b+c)的平方=a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2bc+2ac))
人气:317 ℃ 时间:2019-12-05 03:23:30
解答
(a+b+c)^2=9/2
(a^2+b^2+c^2) =3/2
(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ab+b^2=0
(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=0
(a-c)^2≥0 (b-c)^2≥0 (a-b)^2≥0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
(a-c)^2=0 即a=c
(b-c)^2=0 即b=c
(a-b)^2=0 即a=b
a=b=c
△ABC是等边三角形
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