∵f（x+1）=a|x+1-b|+c为偶函数；
∴1-b=0，∴b=1；
∵在R上有大于零的最大值，
∴a＜0，c＞0，
又∵函数f（x）的图象过坐标原点，
∴a+c=0，
则由a，b，c∈Z可知，
符合上述要求a，b，c可以分别为：
-1，1，1．
故答案为：a=-1，b=1，c=1．