如图，C是弦AB的中点，在直角三角形AOC中，AC=

1

2

AB=

3

2

，
OA=1，∴OC=

1

2

．
∴符合条件的点必须在半径为

1

2

圆内，
则所做弦的长度超过

3

的概率是P=

S小圆

S大圆

=

π•( 1 2 )2

π

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．