我记得相似的有关结论是用平行线分线段成比例定理证明的,所以用相似有循环论证的嫌疑.
有一个替代的办法是用三角形面积,我说个大意,你自己尝试一下.
用同高三角形面积比等于底之比将分一条线段的比转化为面积比.
再用平行的条件,同底等高三角形面积相等,转化为另一组面积比.
最后再将面积比转化回线段比.
严格说来三角形面积公式需要证明,不过在中学范围内这样就可以了吧.