求教《应该数学》行列式的一道题请计算下列行列式丨c 1 1 1 丨丨1 c 1 1 丨丨1 1 c 1 丨丨1 1 1 c 丨_数学解答

求教《应该数学》行列式的一道题
请计算下列行列式
丨c 1 1 1 丨
丨1 c 1 1 丨
丨1 1 c 1 丨
丨1 1 1 c 丨
为了方便看我才这样列的,最左边和右边的“丨”是竖线

人气：325 ℃　时间：2020-05-14 18:43:04

解答

将第 2,3,4 列均加到第 1 列,得 D =
丨c+3 1 1 1 丨
丨c+3 c 1 1 丨
丨c+3 1 c 1 丨
丨c+3 1 1 c 丨
第 1 行的（-1）倍分别加到第 2,3,4 行,得 D =
丨c+3 1 1 1 丨
丨0 c-1 0 0 丨
丨0 0 c-1 0 丨
丨0 0 0 c-1丨
则 D=(c+3)(c-1)^3.