利用柱面坐标或球面坐标计算Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≤4a^2,z≥a}的体积,a>0_数学解答

利用柱面坐标或球面坐标计算Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≤4a^2,z≥a}的体积,a>0

人气：213 ℃　时间：2020-04-08 04:24:32

解答

用球坐标简单,体积V用三重积分表示为V=∫∫∫dxdydz,化成极坐标,V=∫dθ∫sinφdφ∫r^2dr（r积分限a/cosφ到2a,φ积分限0到π/3,θ积分限0到2π）=πa^3.