已知点O为矩形ABCD的对称中心,过O点的直线L交直线AD于M,ON垂直OM交直线DC于N,连MN,现将直线L绕点O顺时针旋转.（_数学解答

已知点O为矩形ABCD的对称中心,过O点的直线L交直线AD于M,ON垂直OM交直线DC于N,连MN,现将直线L绕点O顺时针旋转.（1）如图1,当点M N分别在边AD CD上时,请写出线段AM MN CN之间的等量关系：——————————————；（2）如图2 当点M N分别在边AD及CD的延长线上时,请写出线段AM MN CN之间的等量关系,并予以证明

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解答

1)MN^2=AM^2+CN^2延长MO交BC于G,连接GN.因为O是对称中心,所以CG=AM,OM=OG.ON是GM的垂直平分线,所以MN=GN.AM^2+CN^2=CG^2+CN^2=GN^2因此MN^2=AM^2+CN^22)MN^2=AM^2+CN^2仍然成立证明：延长MO交CB延长线于G,连接GN.因...Thank you!