已知关于x的方程x2+m2x+m=0的两个实数根是x1、x2，y1、y2是方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1-y1=2，_数学解答

已知关于x的方程x²+m²x+m=0的两个实数根是x₁、x₂，y₁、y₂是方程y²+5my+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=2，x₂-y₂=2，则m=______．

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解答

根据题意得x₁+x₂=-m²，y₁+y₂=-5m，
两式相减得x₁-y₁+x₂-y₂=-m²+5m，
所以2+2=-m²+5m，
整理得m²-5m+4=0，解得m₁=1，m₂=4，
当m=1时，方程x²+x+1=0和方程y²+5y+7=0都没有实数根，
所以m的值为4．
故答案为4．