有的 公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
对于acosx+bsinx型函数,
我们可以如此变形
acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),
令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))
这就是辅助角公式．
　　设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
设acosA+bsinA=xsin(A+M) 　　∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,
tanM=sinM/cosM=a/b