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数学
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象如图所示.
(Ⅰ)求ω,φ的值;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)f(x-
π
4
),求函数g(x)的单调递增区间.
人气:415 ℃ 时间:2019-11-24 14:04:14
解答
(Ⅰ)由图可知
T=4(
π
2
−
π
4
)=π
,
ω=
2π
T
=2
,(2分)
又由
f(
π
2
)=1
得,sin(π+∅)=1,又f(0)=-1,得sinφ=-1
∵|∅|<π∴
ϕ=−
π
2
,(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
f(x)=sin(2x−
π
2
)=−cos2x
(6分)
因为
g(x)=(−cos2x)[−cos(2x−
π
2
)]=cos2xsin2x
=
1
2
sin4x
(9分)
所以,
2kπ−
π
2
≤4x≤2kπ+
π
2
,即
kπ
2
−
π
8
≤x≤
kπ
2
+
π
8
(k∈Z)
(12分)
故函数g(x)的单调增区间为
[
kπ
2
−
π
8
,
kπ
2
+
π
8
](k∈Z)
.(13分)
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