一艘正在沿直线行驶的电艇在发动机关闭后其加速度方向与速度方向相反大小与速度的平方成正比dv/dt=-kv*v式中K为常数证明_数学解答

一艘正在沿直线行驶的电艇在发动机关闭后其加速度方向与速度方向相反大小与速度的平方成正比dv/dt=-kv*v
式中K为常数证明在发动机关闭后又行驶X的距离时的速度为V1乘以E的-KX次方其中 V1是发动机关闭时的速度

人气：431 ℃　时间：2019-09-17 12:21:35

解答

dv/dt=-kvv两边同乘以dx,得dx(dv/dt)=-k(dx)vv,变形得dv(dx/dt)=vdv=(1/2)d(vv)=-k(dx)vv,再变形得d(vv)/(vv)=d[ln(vv)]=-2k(dx),两边积分得ln(vv)=-2kx+C'',变形得vv=C'e^(-2kx),即v^2=C'[e^(-kx)]^2,即v=Ce^(-kx)....