计算：1）11的平方+12的平方+...+19的平方 2）1+1/4+1/ 4的平方+...+1计算：1）11的平方+12的平方+_数学解答

计算：1）11的平方+12的平方+...+19的平方 2）1+1/4+1/ 4的平方+...+1
计算：
1）11的平方+12的平方+...+19的平方
2）1+1/4+1/ 4的平方+...+1/ 4的100次方

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解答

1、1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,
——》原式=(1+2^2+3^2+...+19^2)-(1+2^2+3^2+...+10^2)
=(19*20*39-10*11*21)/6=2085；
2、1+q+q^2+...+q^n=1*[1-q^(n+1)]/(1-q),
——》原式=[1-(1/4)^101]/(1-1/4)=4/3-1/3*4^100.