（I）因为a_n+1-a_n=2，所以数列{a_n}是以2为公差的等差数列，
又a₁=1，所以a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，
因为b₁=1，b_n+1-b_n=2^n-1，
所以b2−b1＝20，b3−b2＝21，…，bn−bn−1＝2n−2，
以上（n-1）个式子相加得，
bn−b1＝20+21+…+2n−2=

1−2n−1

1−2

=2^n-1-1，
所以bn＝2n−1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，nb_n=n•2^n-1，
所以T_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²+…+n•2^n-1，①
2T_n=1×2¹+2×2²+3×2³+…+n•2ⁿ，②
①-②得，-T_n=1+2+2²+2³+…+2^n-1-n•2ⁿ
=

1−2n

1−2

-n•2ⁿ=2ⁿ-1-n•2ⁿ，
所以T_n=（n-1）•2ⁿ+1．