先化简,再求值[(a+2)/(a^2-2a)+(8)/(4-a^2)]÷(a^2-4)/(a),其中a满足方程a^2+4a+1=0_数学解答

先化简,再求值[(a+2)/(a^2-2a)+(8)/(4-a^2)]÷(a^2-4)/(a),其中a满足方程a^2+4a+1=0

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解答

a²+4a+1=0a²+4a=-1原式=[(a+2)²-8a]/a(a+2)(a-2)×a/(a²-4)=(a²-4a+4)/a(a+2)(a-2)×a/(a+2)(a-2)=(a-2)²/a(a+2)(a-2)×a/(a+2)(a-2)=1/(a+2)²=1/(a²+4a+4)=1/(-1+4)=1/3