这是新概念英语3上的吧,我去年学过.帮你分析一下句子成分.
When Mrs.Richards walked towards him是时间状语从句,he fled是主句（由主语和谓语构成）.至于slamming the door behind him是现在分词短语作fled的伴随状语,表达fled这个动作发生时同时发生的事.
你问的behind him是定语,用来修饰door.中文意思就是当理查兹夫人向他走去,他把他身后的那扇门用力地关上,逃了.