cos(α-β/2)＝-1/9→sin(α-β/2)＝±(4√5)/9;
sin(α/2-β)＝2/3→cos(α/2-β)＝±√5/3.
∴cos(α+β/2)
＝cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
＝cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
＝……
题目的α、β本来有约束条件的吧?