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1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+4+···+1005这1004个数的倒数和是多
人气:418 ℃ 时间:2020-07-02 22:43:54
解答
答:
第n个数是从1一直加到n+1的自然数之和,为(1+n+1)*(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2
所以:
第n个数的倒数为2/[(n+1)(n+2)=2/(n+1)-2/(n+2)
所以这1004个倒数之和:
S=2/2-2/3+2/3-2/4+2/4-2/5+.+2/1005-2/1006
=1-2/1006
=1004/1006
=502/503
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1+2+3+4+5+…+2005+2006(1−1/1004)(1−1/1005)(1−1/1006)…(1−1/2005)(1−1/2006)=_.
(1+2+3+4+5+······)/(1-1/1004)(1-1/1005)(1-1/1006)(1-1/1007)···(1-1/2006)
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